2 关系数据库

本文最后更新于：2025年10月23日 上午

一、关系数据库发展与理论基础

（一）核心奠基人及贡献

E.F.Codd（IBM公司）是关系数据库理论的核心奠基人，其关键贡献如下：

  • 1970年：在《Communication of the ACM》发表论文，提出关系数据模型，为关系数据库奠定基础。
  • 后续研究：提出关系代数、关系演算概念，构建关系数据库的数学运算体系。
  • 范式理论：1972年提出第一、二、三范式（1NF、2NF、3NF），1974年提出BC范式，解决数据冗余与异常问题。
  • 荣誉：因对关系数据库理论的开创性贡献，获1981年ACM图灵奖。

（二）理论基础与代表系统

  • 数学基础：关系理论建立在集合代数理论之上，确保逻辑严谨性。
  • 早期代表系统：
    • System R：由IBM研制，是关系数据库技术的重要早期实践。
    • INGRES：由加州Berkeley分校研制，推动关系数据库的学术与工业应用。
  • 主流商业数据库：
    • 大型数据库：Oracle、Informix、Sybase、SQL Server、DB2，适用于企业级海量数据存储与处理。
    • 小型数据库：Access、Foxpro、Foxbase，多用于个人或小型团队的数据管理。

二、关系数据结构及形式化定义

（一）核心概念与定义

  1. 域（Domain）

    • 定义：一组具有相同数据类型的值的集合，是属性的取值范围。
    • 示例：整数集、{'男','女'}、长度为10的字符串集合、0-100的整数区间。

  2. 笛卡尔积（Cartesian Product）

    • 定义：给定域D₁,D₂,...,Dₙ，其笛卡尔积为所有域取值的无重复组合，记为D₁×D₂×...×Dₙ。
    • 性质：
      • 结果为n元组集合，每个元组(d₁,d₂,...,dₙ)中dᵢ∈Dᵢ。
      • 可表示为二维表：每行对应一个元组，每列对应一个域。
    • 示例：若D₁={t1,t2}（教师）、D₂={s1,s2,s3}（学生）、D₃={c1,c2}（课程），则笛卡尔积包含(t1,s1,c1),(t1,s1,c2),...,(t2,s3,c2)共2×3×2=12个元组。

  3. 关系（Relation）

    • 定义：笛卡尔积的有意义子集，记为R(D₁,D₂,...,Dₙ)，其中R为关系名，n为关系的"度/目"。
    • 核心属性：
      • 元组（Tuple）：关系中的每个元素（对应二维表的行），如(t1,s1,c1)。
      • 分量（Component）：元组中的每个值（对应表中单元格），如t1、s1。
      • 基数（Cardinal number）：关系中的元组个数，若域Dᵢ基数为mᵢ，则笛卡尔积基数为M=∏mᵢ，关系基数≤M。
      • 属性（Attribute）：关系中每列的名称（因不同列可能来自同一域，需命名区分），n目关系必有n个属性。

  4. 码（Key）

    • 候选码（Candidate Key）：能唯一标识元组的最小属性组（去掉任一属性则失去唯一性），如"学号"可作为学生关系的候选码。
    • 主码（Primary Key）：从多个候选码中选定的"唯一标识"，用于数据库操作中的定位，如学生关系中选"学号"为主码。
    • 全码（All-key）：关系的所有属性组构成候选码，仅在特殊场景（如多实体无单一标识属性的联系）中存在，如"教师-学生-课程"联系表可能以（教师编码,学生学号,课程号）为全码。
    • 外部码（Foreign Key）：关系R中的属性组，非R的码，但与关系S的主码对应，用于建立关系间的关联，如"学生"表的"学院号"是"学院"表"学院号"的外码。

  5. 三类关系

    • 基本关系（基表）：实际存储数据的逻辑表，对应现实世界的实体集（如"学生表""课程表"）。
    • 查询表：查询结果生成的临时表，不长期存储。
    • 视图表：由基表或其他视图导出的"虚表"，仅存储定义，不存储数据，查询时动态计算。

（二）关系的性质

  1. 列同质：每列分量来自同一域，且属性名唯一。
  2. 行无序：元组的顺序不影响数据逻辑（集合特性）。
  3. 元组唯一：任意两个元组的候选码不同（无重复元组）。
  4. 分量不可再分：满足第一范式（1NF），即每个单元格不能包含多个值或子结构（如"地址"不能拆分为"省+市"存储在同一单元格）。

（三）关系模式与关系数据库

  1. 关系模式（Relation Schema）

    • 定义：对关系的静态描述，包含元组结构、完整性约束、属性依赖，形式化表示为R(U,D,DOM,F)：
      • R：关系名；U：属性名集合；D：属性对应的域；DOM：属性到域的映象；F：属性间数据依赖。
    • 简记形式：R(A₁,A₂,...,Aₙ)（如学生模式S(学号,姓名,性别,学院号)）。
    • 与关系的区别：关系模式是"型"（静态结构），关系是"值"（某时刻的实际数据，动态变化）。

  2. 关系数据库（Relation Database）

    • 型（内涵）：关系数据库模式，包含域定义和若干关系模式。
    • 值（外延）：某时刻所有关系的集合，即实际存储的数据。

三、关系操作

（一）常用操作分类

  1. 查询操作（核心）：
    • 基本操作：选择、投影、并、差、笛卡尔积（5种，构成其他查询的基础）。
    • 扩展操作：交、连接（等值/自然连接）、除、广义投影、外连接、聚集。
  2. 数据更新：插入、删除、修改。

（二）操作特点

  • 集合操作：操作对象和结果均为集合（一次一集合），区别于非关系型数据库的"一次一记录"。

（三）关系数据语言

  1. 语言特点：

    • 一体化：集数据定义（DDL）、数据操纵（DML）、数据控制（DCL）于一体，操作对象统一为关系。
    • 非过程化：用户只需说明"做什么"（目标），无需指定"怎么做"（执行路径，由系统自动优化）。
    • 面向集合：操作结果为关系，支持复杂关联查询。

  2. 语言分类：

    • 关系代数：用"运算"表达查询（如选择、投影），需指明操作步骤。
    • 关系演算：用"谓词"描述查询目标（如元组演算、域演算），无需说明步骤。

四、关系的完整性

关系模型通过完整性约束确保数据正确性、一致性，分为三类：

（一）实体完整性（Entity Integrity）

  1. 规则：基本关系的主属性不能取空值（空值表示"未知"或"无意义"）。
  2. 理由：主属性是实体的唯一标识，空值会导致实体无法区分（如学生表"学号"不能为空）。

（二）参照完整性（Referential Integrity）

  1. 规则：若F是关系R的外码（对应关系S的主码Kₛ），则R中F的取值只能是：

    • 空值（若F允许空）；
    • S中某元组的Kₛ值（确保引用的实体存在）。

  2. 示例：

    • 学生表"学院号"（外码）只能取学院表中存在的"学院号"，或空值（未分配学院）。
    • 选修表"学号"（外码）必须取学生表中存在的"学号"（因"学号"是选修表的主属性，不允许空）。

  3. 违约处理：

    • 拒绝执行：默认策略（如插入不存在"学院号"的学生，直接拒绝）。
    • 级联操作：删除/修改被参照表元组时，同步删除/修改参照表关联元组（如删除学生时，级联删除其选修记录）。
    • 设置为空值：删除/修改被参照表元组时，将参照表外码设为空（仅适用于外码允许空的场景）。

（三）用户定义的完整性（User-Defined Integrity）

  1. 定义：针对具体应用的语义约束，如"性别只能是男/女""成绩范围0-100""年龄≥16"。
  2. 实现：由数据库系统提供机制（如CHECK约束），避免由应用程序单独处理，确保一致性。

五、关系代数（重点）

以"学生-课程"数据库（S：学生，C：课程，SC：选修）为例，说明核心运算：

（一）基本运算

  1. 选择（σ）：从关系中筛选满足条件的元组（行过滤）。

    • 公式：σ_F(R)={t|t∈R且F(t)为真}（F为条件表达式，如σ_性别='男'(S)）。
    • 示例：查询IS系学生：σ_学院号='IS'(S)。

  2. 投影（Π）：从关系中选取指定属性，去除重复元组（列过滤）。

    • 公式：Π_A(R)={t[A]|t∈R}（A为属性集合）。
    • 示例：查询所有学生的姓名和学院：Π_姓名,学院号(S)。

  3. 并（∪）：两个相容关系（同元、同域）的元组集合合并，去重。

    • 公式：R∪S={t|t∈R或t∈S}。
    • 示例：查询选修1号或2号课程的学生号：Π_学号(σ_课程号=1(SC))∪Π_学号(σ_课程号=2(SC))。

  4. 差（−）：从R中去除属于S的元组。

    • 公式：R−S={t|t∈R且t∉S}。
    • 示例：查询选修1号但未选修2号课程的学生号：Π_学号(σ_课程号=1(SC))−Π_学号(σ_课程号=2(SC))。

  5. 笛卡尔积（×）：两个关系的元组所有可能组合（行数=R行数×S行数，列数=R列数+S列数）。

    • 公式：R×S={tᵣtₛ|tᵣ∈R且tₛ∈S}（tᵣtₛ表示元组连串）。
    • 示例：学生表与课程表的笛卡尔积S×C，包含所有"学生-课程"组合（需通过条件过滤有效关联）。

（二）扩展运算

  1. 交（∩）：两个相容关系的共同元组，可由差运算推导（R∩S=R−(R−S)）。

    • 示例：查询同时选修1号和2号课程的学生号：Π_学号(σ_课程号=1(SC))∩Π_学号(σ_课程号=2(SC))。

  2. 连接（Join）：

    • 定义：从笛卡尔积中筛选属性满足条件的元组，分为：
      • θ连接：筛选R.AθS.B（θ为比较符，如>、=）的元组。
      • 等值连接：θ为"="的连接（筛选属性值相等的元组，保留重复列）。
      • 自然连接：等值连接的特殊形式，连接属性名相同且去除重复列（最常用）。
    • 示例：查询学生及其选修课程：S⋈SC（自然连接，通过"学号"关联）。

  3. 除（÷）：

    • 定义：若R(X,Y)、S(Y,Z)，则R÷S是R中"X的象集包含S中Y投影"的元组在X上的投影（适用于"包含所有"的查询）。
    • 示例：查询选修所有课程的学生号：Π_学号,课程号(SC)÷Π_课程号(C)。

  4. 外连接（Outer Join）：

    • 解决自然连接中"失配元组丢失"问题，分为：
      • 左外连接（R⋈_左 S）：保留R中所有元组，S中无匹配的元组填空。
      • 右外连接（R⋈_右 S）：保留S中所有元组，R中无匹配的元组填空。
      • 全外连接（R⋈_全 S）：保留R和S中所有元组，无匹配的填空。
    • 示例：查询所有教师及其授课信息（包括无授课任务的教师）：教师表⋈_左 授课表。

  5. 聚集（Aggregation）：对属性值进行统计计算，常用函数：

    • sum（求和）、avg（平均）、count（计数）、max（最大值）、min（最小值）。
    • 分组聚集：按指定属性分组后，对每组应用聚集函数（如"按学号分组，求平均成绩"）。
    • 示例：查询每位学生的平均成绩：学号G avg(成绩)(SC)。

六、视图（View）

（一）定义与特性

  • 定义：命名的查询语句（虚表），语法：create view 视图名 as <查询表达式>。
  • 特性：不存储数据，仅存储定义；查询视图时，动态执行底层查询。

（二）优点

  1. 简化查询：将复杂查询封装为视图，用户直接查询视图（如"教师授课视图"封装教师、授课、课程表的连接）。
  2. 数据安全：限制用户访问的属性或行（如"学生成绩视图"仅显示"姓名+课程名+成绩"，隐藏"学号"）。
  3. 逻辑独立性：若基表结构变化，可通过修改视图定义，不影响用户查询（如基表"学院号"改为"部门号"，视图中映射为"学院号"）。

（三）物化视图（Materialized View）

  • 定义：存储视图查询结果的"实表"，定期或触发更新以保持与基表一致。
  • 应用场景：查询频繁、计算复杂的场景（如"商品月度销量统计"），提升查询效率。

七、完整性检查与违约处理

（一）实体完整性检查

  • 触发时机：插入或更新主属性时。
  • 检查内容：
    1. 主码值是否唯一（通过全表扫描或索引扫描）。
    2. 主属性是否为空。
  • 违约处理：拒绝插入或更新。

（二）参照完整性检查

  • 触发时机：插入/更新参照表、删除/更新被参照表。
  • 违约处理：拒绝执行、级联操作、设置为空（根据业务需求配置）。

（三）用户定义完整性检查

  • 触发时机：插入或更新属性时。
  • 检查内容：是否满足语义约束（如成绩范围、性别取值）。
  • 违约处理：拒绝操作。
数据库
#数据库 #MySQL
2 关系数据库
https://hellowydwyd.github.io/2025/10/23/2-关系数据库/
作者
YuDong Wang
发布于
2025年10月23日
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